Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Система 1:
\( \begin{cases} x + 3y = 9 \\ 3x - y = 7 \end{cases} \)
Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 9 - 3y \).
Подставим во второе уравнение:
\( 3(9 - 3y) - y = 7 \)
\( 27 - 9y - y = 7 \)
\( -10y = 7 - 27 \)
\( -10y = -20 \)
\( y = 2 \)
Найдем \( x \):
\( x = 9 - 3(2) = 9 - 6 = 3 \)
Проверка: \( 3 + 3(2) = 3 + 6 = 9 \); \( 3(3) - 2 = 9 - 2 = 7 \).
Система 2:
\( \begin{cases} 6x + 5y = 3 \\ 3x + 3y = 4 \end{cases} \)
Умножим второе уравнение на 2:
\( 6x + 6y = 8 \)
Вычтем из этого уравнения первое:
\( (6x + 6y) - (6x + 5y) = 8 - 3 \)
\( y = 5 \)
Подставим \( y = 5 \) во второе уравнение:
\( 3x + 3(5) = 4 \)
\( 3x + 15 = 4 \)
\( 3x = 4 - 15 \)
\( 3x = -11 \)
\( x = -\frac{11}{3} \)
Проверка: \( 6(-\frac{11}{3}) + 5(5) = -22 + 25 = 3 \); \( 3(-\frac{11}{3}) + 3(5) = -11 + 15 = 4 \).
Система 3:
\( \begin{cases} 3x + 6y = 5 \\ 5x + 3y = -1 \end{cases} \)
Умножим второе уравнение на 2:
\( 10x + 6y = -2 \)
Вычтем из этого уравнения первое:
\( (10x + 6y) - (3x + 6y) = -2 - 5 \)
\( 7x = -7 \)
\( x = -1 \)
Подставим \( x = -1 \) в первое уравнение:
\( 3(-1) + 6y = 5 \)
\( -3 + 6y = 5 \)
\( 6y = 8 \)
\( y = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
Проверка: \( 3(-1) + 6(\frac{4}{3}) = -3 + 8 = 5 \); \( 5(-1) + 3(\frac{4}{3}) = -5 + 4 = -1 \).
Ответ: 1) x=3, y=2; 2) x=-11/3, y=5; 3) x=-1, y=4/3.
