Solve the system of inequalities: \(\begin{cases} 3(2 - 3p) - 2(3 - 2p) > p \\ 6 < p^2 - p(p - 8) \end{cases}\)

Решение системы неравенств:

Для решения системы неравенств, сначала решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: \( 3(2 - 3p) - 2(3 - 2p) > p \)
• Раскроем скобки: \( 6 - 9p - 6 + 4p > p \)
• Упростим: \( -5p > p \)
• Перенесём члены с \( p \) в одну сторону: \( -5p - p > 0 \)
• Получим: \( -6p > 0 \)
• Разделим обе части на -6 и сменим знак неравенства: \( p < 0 \)
2. Второе неравенство: \( 6 < p^2 - p(p - 8) \)
• Раскроем скобки: \( 6 < p^2 - p^2 + 8p \)
• Упростим: \( 6 < 8p \)
• Разделим обе части на 8: \( \frac{6}{8} < p \)
• Сократим дробь: \( \frac{3}{4} < p \) или \( p > 0.75 \)

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужны значения \( p \), которые удовлетворяют условиям \( p < 0 \) и \( p > 0.75 \).

Нет ни одного значения \( p \), которое было бы одновременно меньше нуля и больше 0.75. Эти промежутки не пересекаются.

Ответ: Решений нет.