Solve the system of inequalities: { 5a - 1 >= 0, a + 8 >= 0 }

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1. Первое неравенство: \( 5a - 1 \ge 0 \)
• Прибавим 1 к обеим частям: \( 5a \ge 1 \)
• Разделим обе части на 5: \( a \ge \frac{1}{5} \)
2. Второе неравенство: \( a + 8 \ge 0 \)
• Вычтем 8 из обеих частей: \( a \ge -8 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно найти такие значения \( a \), которые одновременно удовлетворяют условиям \( a \ge \frac{1}{5} \) и \( a \ge -8 \).

Так как \( \frac{1}{5} \) больше, чем \( -8 \), то решением системы будет интервал, где \( a \) больше или равно \( \frac{1}{5} \).

Ответ: \( a \ge \frac{1}{5} \).