Solve the system of equations: { 5z - 2y = 1 { -10z + 9y = 3

Решение системы уравнений:

Смотри, тут всё просто! У нас есть система из двух уравнений с двумя переменными: z и y. Наша задача — найти значения этих переменных, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить коэффициент при z, равный -10 во втором уравнении:

   \[ 2 \cdot (5z - 2y) = 2 \cdot 1 \]

   \[ 10z - 4y = 2 \]

2. Шаг 2: Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы, чтобы исключить z:

   \[ (10z - 4y) + (-10z + 9y) = 2 + 3 \]

   \[ 5y = 5 \]

3. Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти y:

   \[ y = \frac{5}{5} = 1 \]

4. Шаг 4: Теперь подставим найденное значение y = 1 в первое уравнение системы, чтобы найти z:

   \[ 5z - 2 \cdot 1 = 1 \]

   \[ 5z - 2 = 1 \]

5. Шаг 5: Добавим 2 к обеим частям уравнения:

   \[ 5z = 1 + 2 \]

   \[ 5z = 3 \]

6. Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти z:

   \[ z = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Ответ: z = 0.6, y = 1