Solve the system of equations: y^2 - x = -1 x = y + 3

Решение:

1. Подстановка: Подставим выражение для 'x' из второго уравнения в первое:
• \[ (y+3)^2 - (y+3) = -1 \]
2. Раскрытие скобок и упрощение:
• \[ (y^2 + 6y + 9) - y - 3 = -1 \]
• \[ y^2 + 5y + 6 = -1 \]
• \[ y^2 + 5y + 7 = 0 \]
3. Решение квадратного уравнения: Найдем дискриминант (D) для уравнения \( ay^2 + by + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=5 \), \( c=7 \).
• \[ D = b^2 - 4ac \]
• \[ D = 5^2 - 4 2 1 2 7 \]
• \[ D = 25 - 28 \]
• \[ D = -3 \]
4. Анализ дискриминанта: Так как дискриминант отрицательный (D < 0), квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Система не имеет действительных решений.