Solve the system of equations: xy=6, 3x-2y=0

Решение:

• Система уравнений:
  • \[ xy=6 \]
  • \[ 3x-2y=0 \]
• Из второго уравнения выразим \(y\):
• \[ 2y = 3x \]
• \[ y = \frac{3}{2}x \]
• Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение:
• \[ x \left( \frac{3}{2}x \right) = 6 \]
• \[ \frac{3}{2}x^2 = 6 \]
• \[ x^2 = 6 \cdot \frac{2}{3} \]
• \[ x^2 = 4 \]
• \[ x = \pm 2 \]
• Найдем соответствующие значения \(y\):
• Если \(x = 2\), то \(y = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3\)
• Если \(x = -2\), то \(y = \frac{3}{2} \cdot (-2) = -3\)

Финальный ответ:

Ответ: (2; 3), (-2; -3)