Solve the system of equations: { x + 8y = -6 5x - 2y = 12 }

Решение:

Данная система уравнений:

\[ \begin{cases} x + 8y = -6 \\ 5x - 2y = 12 \end{cases} \]

Воспользуемся методом подстановки. Выразим \( x \) из первого уравнения:

\[ x = -6 - 8y \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 5(-6 - 8y) - 2y = 12 \]

Раскроем скобки:

\[ -30 - 40y - 2y = 12 \]

Приведём подобные члены:

\[ -42y = 12 + 30 \]\[ -42y = 42 \]

Найдем \( y \):

\[ y = \frac{42}{-42} \]\[ y = -1 \]

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\[ x = -6 - 8(-1) \]\[ x = -6 + 8 \]\[ x = 2 \]

Проверим найденные значения, подставив их в исходные уравнения:

\[ 2 + 8(-1) = 2 - 8 = -6 \] (Верно)\[ 5(2) - 2(-1) = 10 + 2 = 12 \] (Верно)

Ответ: x = 2, y = -1.