Solve the system of equations using the addition method: 3) {2x - 3y = 8, 7x - 5y = -5.

Решение:

1. Умножаем первое уравнение на 5, второе на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
   • \[ (2x - 3y = 8) \times 5 \implies 10x - 15y = 40 \]
   • \[ (7x - 5y = -5) \times 3 \implies 21x - 15y = -15 \]
2. Вычитаем второе уравнение из первого:
   • \[ (10x - 15y) - (21x - 15y) = 40 - (-15) \]
   • \[ 10x - 21x = 40 + 15 \]
   • \[ -11x = 55 \]
   • \[ x = \frac{55}{-11} \]
   • \[ x = -5 \]
3. Подставляем значение x в первое уравнение:
   • \[ 2(-5) - 3y = 8 \]
   • \[ -10 - 3y = 8 \]
   • \[ -3y = 8 + 10 \]
   • \[ -3y = 18 \]
   • \[ y = \frac{18}{-3} \]
   • \[ y = -6 \]

Ответ: x = -5, y = -6