Solve the system of equations graphically: \[ \begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ x + 2y = 4 \end{cases} \]

Решение:

Система уравнений:

• \[ 3x - 2y = 6 \]
• \[ x + 2y = 4 \]

Шаг 1: Выразим y через x для каждого уравнения.

1. Для первого уравнения:\[ 3x - 2y = 6 \] \[ herefore -2y = 6 - 3x \] \[ herefore y = \frac{3x - 6}{2} \]
2. Для второго уравнения:\[ x + 2y = 4 \] \[ herefore 2y = 4 - x \] \[ herefore y = \frac{4 - x}{2} \]

Шаг 2: Построим графики для каждого уравнения.

Для первого уравнения y = (3x - 6) / 2:

• Если x = 0, то y = (3*0 - 6) / 2 = -3. Точка (0, -3).
• Если x = 2, то y = (3*2 - 6) / 2 = 0. Точка (2, 0).

Для второго уравнения y = (4 - x) / 2:

• Если x = 0, то y = (4 - 0) / 2 = 2. Точка (0, 2).
• Если x = 4, то y = (4 - 4) / 2 = 0. Точка (4, 0).

Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков.

Графики пересекаются в точке, где значения x и y одинаковы для обоих уравнений. Визуально по графику или алгебраически:

Приравниваем правые части уравнений:

• \[ \frac{3x - 6}{2} = \frac{4 - x}{2} \]
• \[ 3x - 6 = 4 - x \]
• \[ 3x + x = 4 + 6 \]
• \[ 4x = 10 \]
• \[ x = \frac{10}{4} = 2.5 \]

Подставляем x = 2.5 во второе уравнение:

• \[ y = \frac{4 - 2.5}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75 \]

Шаг 4: Проверим решение, подставив координаты точки (2.5, 0.75) в оба уравнения.

1. \[ 3(2.5) - 2(0.75) = 7.5 - 1.5 = 6 \] (Верно)
2. \[ 2.5 + 2(0.75) = 2.5 + 1.5 = 4 \] (Верно)

Ответ: Точка пересечения графиков, являющаяся решением системы, имеет координаты (2.5, 0.75).