Solve the system of equations: $$\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 5y = 5 \end{cases}$$

Решение:

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 5y = 5 \end{cases}\]

Решим систему методом подстановки. Выразим x из первого уравнения:

\[ x = 10 - y \]

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[ 2(10 - y) + 5y = 5 \]

Раскроем скобки:

\[ 20 - 2y + 5y = 5 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 20 + 3y = 5 \]

Вычтем 20 из обеих частей уравнения:

\[ 3y = 5 - 20 \]

\( 3y = -15 \)

Разделим обе части на 3:

\[ y = \frac{-15}{3} \]

\( y = -5 \)

Теперь найдём x, подставив значение y в выражение для x:

\[ x = 10 - y = 10 - (-5) \]

\( x = 10 + 5 \)

\( x = 15 \)

Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения:

\[ 15 + (-5) = 10 \] (Верно)\[ 2(15) + 5(-5) = 30 - 25 = 5 \] (Верно)

Ответ: x = 15, y = -5.