Solve the system of equations: $$ \begin{cases} \frac{5x}{2} + \frac{y}{5} = -4 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{6} = \frac{1}{6} \end{cases} $$

Решение:

1. Для начала преобразуем уравнения, чтобы избавиться от дробей. Умножим первое уравнение на 10 (наименьший общий знаменатель для 2 и 5), а второе — на 6 (наименьший общий знаменатель для 3 и 6):
   \( 10 \cdot \left( \frac{5x}{2} + \frac{y}{5} \right) = 10 \cdot (-4) \) \(
   \( 25x + 2y = -40 \) (1)
   \( 6 \cdot \left( \frac{x}{3} - \frac{y}{6} \right) = 6 \cdot \frac{1}{6} \) \(
   \( 2x - y = 1 \) (2)
2. Выразим \( y \) из второго уравнения (2):
   \( y = 2x - 1 \)
3. Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение (1):
   \( 25x + 2(2x - 1) = -40 \)
   \( 25x + 4x - 2 = -40 \)
   \( 29x = -40 + 2 \)
   \( 29x = -38 \)
   \( x = -\frac{38}{29} \)
4. Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):
   \( y = 2x - 1 = 2 \cdot \left(-\frac{38}{29}\right) - 1 \)
   \( y = -\frac{76}{29} - \frac{29}{29} \)
   \( y = -\frac{105}{29} \)

Ответ: \( x = -\frac{38}{29}, y = -\frac{105}{29} \).