Solve the system of equations: \(\begin{cases} \frac{2x}{5} - \frac{5y}{2} = 3 \\ 2x - 7y = 4 \end{cases}\)

Решение:

Данная система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{2x}{5} - \frac{5y}{2} = 3 \\ 2x - 7y = 4 \end{cases} \]

1. Приведём первое уравнение к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 2 равен 10. Умножаем обе части первого уравнения на 10:
   \( 10 \cdot \left( \frac{2x}{5} - \frac{5y}{2} \right) = 10 \cdot 3 \)
   \( 4x - 25y = 30 \)
2. Теперь система имеет вид:
   \[ \begin{cases} 4x - 25y = 30 \\ 2x - 7y = 4 \end{cases} \]
3. Выразим \( x \) из второго уравнения:
   \( 2x = 4 + 7y \)
   \( x = \frac{4 + 7y}{2} \)
4. Подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение:
   \( 4 \cdot \left( \frac{4 + 7y}{2} \right) - 25y = 30 \)
   \( 2(4 + 7y) - 25y = 30 \)
   \( 8 + 14y - 25y = 30 \)
   \( 8 - 11y = 30 \)
   \( -11y = 30 - 8 \)
   \( -11y = 22 \)
   \( y = \frac{22}{-11} \)
   \( y = -2 \)
5. Подставим значение \( y = -2 \) в выражение для \( x \):
   \( x = \frac{4 + 7(-2)}{2} \)
   \( x = \frac{4 - 14}{2} \)
   \( x = \frac{-10}{2} \)
   \( x = -5 \)

Ответ: x = -5, y = -2.