Solve the system of equations: $$\begin{cases} \frac{-2(3 - y)}{3} - \frac{5}{6} = \frac{5(2x + 1)}{6} + 1 \\ \frac{3y - 4}{2} + 5 = \frac{7}{4}(x - 8) \end{cases}$$

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений преобразуем каждое уравнение, чтобы избавиться от дробей и раскрыть скобки, а затем применим метод подстановки или сложения для нахождения значений x и y.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение первого уравнения.
   Умножим обе стороны уравнения на 6 (наименьший общий знаменатель):
   $$ 6 \left( \frac{-2(3 - y)}{3} - \frac{5}{6} \right) = 6 \left( \frac{5(2x + 1)}{6} + 1 \right) $$
   $$ -4(3 - y) - 5 = 5(2x + 1) + 6 $$
   $$ -12 + 4y - 5 = 10x + 5 + 6 $$
   $$ 4y - 17 = 10x + 11 $$
   $$ 4y - 10x = 28 $$
   Разделим на 2:
   $$ 2y - 5x = 14 $$
2. Шаг 2: Упрощение второго уравнения.
   Умножим обе стороны уравнения на 4:
   $$ 4 \left( \frac{3y - 4}{2} + 5 \right) = 4 \left( \frac{7}{4}(x - 8) \right) $$
   $$ 2(3y - 4) + 20 = 7(x - 8) $$
   $$ 6y - 8 + 20 = 7x - 56 $$
   $$ 6y + 12 = 7x - 56 $$
   $$ 6y - 7x = -68 $$
3. Шаг 3: Решение системы методом подстановки.
   Из первого упрощенного уравнения выразим $$ y $$:
   $$ 2y = 5x + 14 $$
   $$ y = \frac{5x + 14}{2} $$
   Подставим это выражение для $$ y $$ во второе упрощенное уравнение:
   $$ 6\left( \frac{5x + 14}{2} \right) - 7x = -68 $$
   $$ 3(5x + 14) - 7x = -68 $$
   $$ 15x + 42 - 7x = -68 $$
   $$ 8x = -68 - 42 $$
   $$ 8x = -110 $$
   $$ x = \frac{-110}{8} = \frac{-55}{4} $$
4. Шаг 4: Нахождение значения y.
   Подставим найденное значение $$ x $$ в выражение для $$ y $$:
   $$ y = \frac{5\left( \frac{-55}{4} \right) + 14}{2} $$
   $$ y = \frac{\frac{-275}{4} + \frac{56}{4}}{2} $$
   $$ y = \frac{\frac{-219}{4}}{2} $$
   $$ y = \frac{-219}{8} $$

Ответ: $$ x = -\frac{55}{4} $$, $$ y = -\frac{219}{8} $$