Solve the system of equations: \(\begin{cases} \frac{1}{6}u - \frac{1}{3}v = -3 \\ 0,2u + 0,1v = 3,9 \end{cases}\)

Решение:

Система уравнений:

\(\begin{cases} \frac{1}{6}u - \frac{1}{3}v = -3 \\ 0,2u + 0,1v = 3,9 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ u - 2v = -18 \]

Выразим u через v:

\[ u = 2v - 18 \]

Умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ 2u + v = 39 \]

Подставим выражение для u во второе уравнение:

\[ 2(2v - 18) + v = 39 \]

\[ 4v - 36 + v = 39 \]

\[ 5v = 39 + 36 \]

\[ 5v = 75 \]

\[ v = \frac{75}{5} \]

\[ v = 15 \]

Теперь найдём u, подставив значение v в выражение для u:

\[ u = 2v - 18 \]

\[ u = 2(15) - 18 \]

\[ u = 30 - 18 \]

\[ u = 12 \]

Проверка:

Первое уравнение: \( \frac{1}{6}(12) - \frac{1}{3}(15) = 2 - 5 = -3 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 0,2(12) + 0,1(15) = 2,4 + 1,5 = 3,9 \) (Верно)

Ответ: u = 12, v = 15.