Solve the system of equations: \[ \begin{cases} 4x + 7y = 1 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{6} = -\frac{1}{2} \end{cases} \]

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений преобразуем второе уравнение, избавившись от дробей, а затем воспользуемся методом подстановки или сложения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем второе уравнение. Умножим обе части уравнения на 30 (наименьший общий знаменатель для 5, 6 и 2):
   \( 30 \cdot \left( \frac{x}{5} + \frac{y}{6} \right) = 30 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \)
   \( 6x + 5y = -15 \)
2. Шаг 2: Из первого уравнения выразим x.
   \( 4x = 1 - 7y \)
   \( x = \frac{1 - 7y}{4} \)
3. Шаг 3: Подставим выражение для x во второе преобразованное уравнение.
   \( 6 \cdot \left(\frac{1 - 7y}{4}\right) + 5y = -15 \)
   \( \frac{3(1 - 7y)}{2} + 5y = -15 \)
4. Шаг 4: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя.
   \( 3(1 - 7y) + 10y = -30 \)
   \( 3 - 21y + 10y = -30 \)
   \( -11y = -30 - 3 \)
   \( -11y = -33 \)
   \( y = 3 \)
5. Шаг 5: Найдем значение x, подставив y = 3 в выражение для x.
   \( x = \frac{1 - 7(3)}{4} \)
   \( x = \frac{1 - 21}{4} \)
   \( x = \frac{-20}{4} \)
   \( x = -5 \)

Ответ: x = -5, y = 3