Контрольные задания
Вопрос:

Solve the system of equations: \( \begin{cases} 3y - 5x = 2 \\ 5y - 7x = 3 \end{cases} \)

Фото задания: Solve the system of equations: \( \begin{cases} 3y - 5x = 2 \\ 5y - 7x = 3 \end{cases} \)Фото задания

Ответ:

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

  1. Выразим y из первого уравнения:
    \( 3y = 5x + 2 \)
    \( y = \frac{5x + 2}{3} \)
  2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:
    \( 5 \left( \frac{5x + 2}{3} \right) - 7x = 3 \)
  3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
    \( 5(5x + 2) - 21x = 9 \)
  4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
    \( 25x + 10 - 21x = 9 \)
    \( 4x = 9 - 10 \)
    \( 4x = -1 \)
    \( x = -\frac{1}{4} \)
  5. Подставим найденное значение x в выражение для y:
    \( y = \frac{5 \left( -\frac{1}{4} \right) + 2}{3} = \frac{-\frac{5}{4} + 2}{3} = \frac{\frac{-5 + 8}{4}}{3} = \frac{\frac{3}{4}}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( x = -\frac{1}{4}, y = \frac{1}{4} \).