Solve the system of equations: \(\begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( 3 \cdot (3x - y = 7) \Rightarrow 9x - 3y = 21 \)
2. Сложим первое и второе уравнения:
• \( (9x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 1 \)
• \( 11x = 22 \)
3. Найдём \( x \):
• \( x = \frac{22}{11} \)
• \( x = 2 \)
4. Подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
• \( 3(2) - y = 7 \)
• \( 6 - y = 7 \)
• \( -y = 7 - 6 \)
• \( -y = 1 \)
• \( y = -1 \)
5. Проверим решение, подставив значения \( x \) и \( y \) во второе уравнение:
• \( 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \)
• \( 1 = 1 \) (Верно)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).