Solve the system of equations: \(\begin{cases} 3x - 4y = 7 \\ x + 3y = 10 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 10 - 3y \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 3(10 - 3y) - 4y = 7 \).
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( y \):
   \( 30 - 9y - 4y = 7 \)
   \( -13y = 7 - 30 \)
   \( -13y = -23 \)
   \( y = \frac{-23}{-13} = \frac{23}{13} \).
4. Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):
   \( x = 10 - 3 \cdot \frac{23}{13} = 10 - \frac{69}{13} = \frac{130 - 69}{13} = \frac{61}{13} \).

Ответ: \( x = \frac{61}{13}, y = \frac{23}{13} \).