Solve the system of equations: \( \begin{cases} 2x + 3y = 10 \\ x - 2y = -9 \end{cases} \)

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 2y - 9 \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 2(2y - 9) + 3y = 10 \).
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( y \):
   \( 4y - 18 + 3y = 10 \)
   \( 7y = 10 + 18 \)
   \( 7y = 28 \)
   \( y = \frac{28}{7} \)
   \( y = 4 \).
4. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):
   \( x = 2(4) - 9 \)
   \( x = 8 - 9 \)
   \( x = -1 \).

Проверим подстановкой в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 2(-1) + 3(4) = -2 + 12 = 10 \) (Верно)

Второе уравнение: \( -1 - 2(4) = -1 - 8 = -9 \) (Верно)

Ответ: \( x = -1, y = 4 \).