Solve the system of equations: $$\begin{cases} 2 - 3x = 2(1 - y) \\ 4(x + y) = x - 1,5 \end{cases}$$

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2 - 3x = 2(1 - y) \\ 4(x + y) = x - 1,5 \end{cases} \)

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

\( 2 - 3x = 2 - 2y \)

\( -3x = -2y \)

\( 3x = 2y \)

Выразим \( y \) через \( x \):

\( y = \frac{3}{2}x \)

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

\( 4x + 4y = x - 1.5 \)

\( 3x + 4y = -1.5 \)

Шаг 3: Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе.

\( 3x + 4(\frac{3}{2}x) = -1.5 \)

\( 3x + 6x = -1.5 \)

\( 9x = -1.5 \)

\( x = \frac{-1.5}{9} = \frac{-15}{90} = -\frac{1}{6} \)

Шаг 4: Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \).

\( y = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4} \)

Шаг 5: Проверим решение, подставив значения \( x \) и \( y \) в исходные уравнения.

Первое уравнение: \( 2 - 3(-\frac{1}{6}) = 2 + \frac{3}{6} = 2 + \frac{1}{2} = 2.5 \)

\( 2(1 - (-\frac{1}{4})) = 2(1 + \frac{1}{4}) = 2(\frac{5}{4}) = \frac{10}{4} = 2.5 \)

Первое уравнение выполняется.

Второе уравнение: \( 4(-\frac{1}{6} + (-\frac{1}{4})) = 4(-\frac{2}{12} - \frac{3}{12}) = 4(-\frac{5}{12}) = -\frac{20}{12} = -\frac{5}{3} \)

\( x - 1.5 = -\frac{1}{6} - 1.5 = -0.166... - 1.5 = -1.666... = -1 \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} \)

Второе уравнение выполняется.

Ответ: \( x = -\frac{1}{6}, y = -\frac{1}{4} \).