Solve the system of equations: 5x² + y² = 61 15x² + 3y² = 61x

Решение:

1. Рассмотрим данную систему уравнений:
   • \( 5x^2 + y^2 = 61 \)
   • \( 15x^2 + 3y^2 = 61x \)
2. Умножим первое уравнение на 3:
   • \( 15x^2 + 3y^2 = 183 \)
   • \( 15x^2 + 3y^2 = 61x \)
3. Приравняем правые части уравнений:
   • \( 183 = 61x \)
4. Найдем значение \( x \):
   • \( x = \frac{183}{61} = 3 \)
5. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение системы:
   • \( 5(3)^2 + y^2 = 61 \)
   • \( 5 · 9 + y^2 = 61 \)
   • \( 45 + y^2 = 61 \)
   • \( y^2 = 61 - 45 \)
   • \( y^2 = 16 \)
   • \( y = ±4 \)

Ответ: \( (3; 4) \), \( (3; -4) \).