Solve the system of equations: 5x - y = 12 x + 8y = 6

Решение:

Дана система уравнений:

\( 5x - y = 12 \)

\( x + 8y = 6 \)

1. Выразим x из второго уравнения:

\( x = 6 - 8y \)

2. Подставим полученное выражение для x в первое уравнение:

\( 5(6 - 8y) - y = 12 \)

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно y:

\( 30 - 40y - y = 12 \)

\( 30 - 41y = 12 \)

\( -41y = 12 - 30 \)

\( -41y = -18 \)

\( y = \frac{-18}{-41} \)

\( y = \frac{18}{41} \)

4. Подставим значение y в выражение для x:

\( x = 6 - 8 \left( \frac{18}{41} \right) \)

\( x = 6 - \frac{144}{41} \)

\( x = \frac{6 \cdot 41}{41} - \frac{144}{41} \)

\( x = \frac{246 - 144}{41} \)

\( x = \frac{102}{41} \)

Ответ: \( x = \frac{102}{41}, y = \frac{18}{41} \).