Solve the system of equations: 5x + 6y = -20, 9y + 2x = 25.

Решение:

1. Исходная система уравнений:
   • \( 5x + 6y = -20 \)
   • \( 9y + 2x = 25 \)
2. Выразим \( 5x \) из первого уравнения: \( 5x = -20 - 6y \).
3. Выразим \( x \) из этого уравнения: \( x = \frac{-20 - 6y}{5} \) или \( x = -4 - \frac{6}{5}y \).
4. Подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 9y + 2\left(-4 - \frac{6}{5}y\right) = 25 \).
5. Раскроем скобки: \( 9y - 8 - \frac{12}{5}y = 25 \).
6. Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 5: \( 5 \cdot 9y - 5 \cdot 8 - 5 \cdot \frac{12}{5}y = 5 \cdot 25 \).
7. Упростим: \( 45y - 40 - 12y = 125 \).
8. Приведём подобные слагаемые: \( 33y - 40 = 125 \).
9. Перенесём 40 в правую часть: \( 33y = 125 + 40 \).
10. Сложим числа: \( 33y = 165 \).
11. Найдём \( y \): \( y = \frac{165}{33} \).
12. Вычислим значение \( y \): \( y = 5 \).
13. Теперь найдём \( x \), подставив \( y = 5 \) в выражение для \( x \): \( x = -4 - \frac{6}{5}y \).
14. \( x = -4 - \frac{6}{5} \cdot 5 \).
15. \( x = -4 - 6 \).
16. \( x = -10 \).

Ответ: \( x = -10 \), \( y = 5 \).