Solve the system of equations: { 5x + 2y = 1 15x + 3y = 3 }

Решение:

Дана система уравнений:

\(\( \begin{cases} 5x + 2y = 1 \\ 15x + 3y = 3 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

\[ 3 \cdot (5x + 2y) = 3 \cdot 1 \]\[ 15x + 6y = 3 \]

Теперь вычтем из нового первого уравнения второе уравнение системы:

\[ (15x + 6y) - (15x + 3y) = 3 - 3 \]\[ 15x + 6y - 15x - 3y = 0 \]\[ 3y = 0 \]\[ y = 0 \]

Подставим значение y в первое уравнение системы:

\[ 5x + 2 \cdot 0 = 1 \]\[ 5x = 1 \]\[ x = \frac{1}{5} \]

Проверим решение, подставив найденные значения x и y во второе уравнение:

\[ 15 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot 0 = 3 \]\[ 3 + 0 = 3 \]\[ 3 = 3 \]

Решение верно.

Ответ: x = 1/5, y = 0.