Solve the system of equations: 4x + 7y = 5 3x - 2y = 11

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом умножения уравнений и последующего сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 7, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
• \( (4x + 7y = 5) \times 2 \implies 8x + 14y = 10 \)
• \( (3x - 2y = 11) \times 7 \implies 21x - 14y = 77 \)
2. Сложим полученные уравнения:
• \( (8x + 14y) + (21x - 14y) = 10 + 77 \)
• \( 29x = 87 \)
• \( x = \frac{87}{29} = 3 \)
3. Подставим значение x = 3 в первое уравнение системы:
• \( 4(3) + 7y = 5 \)
• \( 12 + 7y = 5 \)
• \( 7y = 5 - 12 \)
• \( 7y = -7 \)
• \( y = \frac{-7}{7} = -1 \)
4. Проверим полученные значения во втором уравнении:
• \( 3(3) - 2(-1) = 9 + 2 = 11 \)

Ответ: x = 3, y = -1.