Solve the system of equations: 3x + y = -1, 4y - x = 9.

Решение:

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} 3x + y = -1 \\ 4y - x = 9 \end{cases}\)

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = -1 - 3x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 4(-1 - 3x) - x = 9 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( -4 - 12x - x = 9 \)
4. \( -13x = 9 + 4 \)
5. \( -13x = 13 \)
6. \( x = \frac{13}{-13} = -1 \).
7. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = -1 - 3(-1) = -1 + 3 = 2 \).

Проверим полученное решение:

Для первого уравнения: \( 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1 \) (Верно)

Для второго уравнения: \( 4(2) - (-1) = 8 + 1 = 9 \) (Верно)

Ответ: \( x = -1, y = 2 \).