Solve the system of equations: 3x + 2y = 5 and -5x + 2y = 45.

Решение:

• Дана система уравнений:
  • \[ 3x + 2y = 5 \]
  • \[ -5x + 2y = 45 \]
• Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от y:
  • \[ (3x + 2y) - (-5x + 2y) = 5 - 45 \]
  • \[ 3x + 2y + 5x - 2y = -40 \]
  • \[ 8x = -40 \]
  • \[ x = \frac{-40}{8} \]
  • \[ x = -5 \]
• Подставим значение x = -5 в первое уравнение:
  • \[ 3(-5) + 2y = 5 \]
  • \[ -15 + 2y = 5 \]
  • \[ 2y = 5 + 15 \]
  • \[ 2y = 20 \]
  • \[ y = \frac{20}{2} \]
  • \[ y = 10 \]
• Проверка: Подставим x = -5 и y = 10 во второе уравнение:
  • \[ -5(-5) + 2(10) = 25 + 20 = 45 \]
  • Верно.

Ответ: x = -5, y = 10