Solve the system of equations: { 2x + 3y = 3 { 5x + 6y = 10

Решение:

Дана система линейных уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ 5x + 6y = 10 \end{cases} \)

Для решения системы воспользуемся методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали одинаковыми:

\( 2(2x + 3y) = 2(3) \)

\( 4x + 6y = 6 \)

Теперь вычтем это новое уравнение из второго уравнения системы:

\( (5x + 6y) - (4x + 6y) = 10 - 6 \)

\( 5x + 6y - 4x - 6y = 4 \)

\( x = 4 \)

Теперь подставим найденное значение \( x = 4 \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( y \):

\( 2(4) + 3y = 3 \)

\( 8 + 3y = 3 \)

\( 3y = 3 - 8 \)

\( 3y = -5 \)

\( y = -\frac{5}{3} \)

Проверим полученные значения, подставив их во второе уравнение:

\( 5(4) + 6(-\frac{5}{3}) = 20 - 10 = 10 \)

Равенство выполняется.

Ответ: \( x = 4, y = -\frac{5}{3} \).