Solve the integral: \(\int \sin x + \cos x + e^x dx = ?\)

Решение:

Для вычисления интеграла от суммы функций, мы можем проинтегрировать каждую функцию по отдельности, используя правило:

\[ \int (f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx \]

Известные интегралы:

• \( \int \sin x dx = -\cos x \)
• \( \int \cos x dx = \sin x \)
• \( \int e^x dx = e^x \)

Применяя эти правила, получаем:

\[ \int (\sin x + \cos x + e^x) dx = \int \sin x dx + \int \cos x dx + \int e^x dx \]\[ = -\cos x + \sin x + e^x + C \]

Где C — это произвольная постоянная интегрирования.

Ответ: \( -\cos x + \sin x + e^x + C \).