Solve the following systems of linear equations: 1) { 3x + y = 2, x + 2y = -6 } 2) { 4x - 5y = 1, 2x - 3y = 2 } 3) { 2x - 4y = 3, 4x - 7y = 5 }

Решение:

1. Система 1:

   Дано: \( \begin{cases} 3x + y = 2 \\ x + 2y = -6 \end{cases} \)

   Решим методом подстановки. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2 - 3x \)

   Подставим во второе уравнение: \( x + 2(2 - 3x) = -6 \) \( x + 4 - 6x = -6 \) \( -5x = -10 \) \( x = 2 \)

   Найдем \( y \): \( y = 2 - 3(2) = 2 - 6 = -4 \)

   Ответ: \( x=2, y=-4 \).

2. Система 2:

   Дано: \( \begin{cases} 4x - 5y = 1 \\ 2x - 3y = 2 \end{cases} \)

   Решим методом сложения. Умножим второе уравнение на \( -2 \): \( -2(2x - 3y) = -2(2) \) \( -4x + 6y = -4 \)

   Прибавим первое уравнение ко второму: \( (4x - 5y) + (-4x + 6y) = 1 + (-4) \) \( y = -3 \)

   Подставим \( y = -3 \) во второе уравнение: \( 2x - 3(-3) = 2 \) \( 2x + 9 = 2 \) \( 2x = -7 \) \( x = -3.5 \)

   Ответ: \( x=-3.5, y=-3 \).

3. Система 3:

   Дано: \( \begin{cases} 2x - 4y = 3 \\ 4x - 7y = 5 \end{cases} \)

   Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на \( -2 \): \( -2(2x - 4y) = -2(3) \) \( -4x + 8y = -6 \)

   Прибавим второе уравнение к измененному первому: \( (-4x + 8y) + (4x - 7y) = -6 + 5 \) \( y = -1 \)

   Подставим \( y = -1 \) в первое уравнение: \( 2x - 4(-1) = 3 \) \( 2x + 4 = 3 \) \( 2x = -1 \) \( x = -0.5 \)

   Ответ: \( x=-0.5, y=-1 \).