Solve the following systems of equations: 1) {x + 4y = 7 {x - 2y = -5 2) {x + 3y = 7 {x + 2y = 5 3) {x - 2y = 8 {x - 3y = 6 4) {4x + y = 3 {6 - 2y = 1 5) {3x - y = 7 {2x + 3y = 1 6) {2x + y = -5 {x - 3y = -6 7) {2x - 3y = 5 {3x + 2y = 14 8) {x - 4y = -1 {3x - y = 8 9) {2x + 3y = 1 {6x - 2y = 14

Решение систем уравнений:

1. 1) \( \begin{cases} x + 4y = 7 \\ x - 2y = -5 \end{cases} \)

   Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 7 - 4y \). Подставим во второе: \( (7 - 4y) - 2y = -5 \) \( 7 - 6y = -5 \) \( -6y = -12 \) \( y = 2 \). Найдём \( x \): \( x = 7 - 4(2) = 7 - 8 = -1 \).

   Ответ: \( x = -1, y = 2 \).

2. 2) \( \begin{cases} x + 3y = 7 \\ x + 2y = 5 \end{cases} \)

   Вычтем второе уравнение из первого: \( (x + 3y) - (x + 2y) = 7 - 5 \) \( y = 2 \). Подставим \( y=2 \) в первое уравнение: \( x + 3(2) = 7 \) \( x + 6 = 7 \) \( x = 1 \).

   Ответ: \( x = 1, y = 2 \).

3. 3) \( \begin{cases} x - 2y = 8 \\ x - 3y = 6 \end{cases} \)

   Вычтем второе уравнение из первого: \( (x - 2y) - (x - 3y) = 8 - 6 \) \( y = 2 \). Подставим \( y=2 \) в первое уравнение: \( x - 2(2) = 8 \) \( x - 4 = 8 \) \( x = 12 \).

   Ответ: \( x = 12, y = 2 \).

4. 4) \( \begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6 - 2y = 1 \end{cases} \)

   Из второго уравнения выразим \( y \): \( -2y = 1 - 6 \) \( -2y = -5 \) \( y = \frac{5}{2} \). Подставим \( y=\frac{5}{2} \) в первое уравнение: \( 4x + \frac{5}{2} = 3 \) \( 4x = 3 - \frac{5}{2} \) \( 4x = \frac{6-5}{2} = \frac{1}{2} \) \( x = \frac{1}{8} \).

   Ответ: \( x = \frac{1}{8}, y = \frac{5}{2} \).

5. 5) \( \begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \)

   Умножим первое уравнение на 3: \( \begin{cases} 9x - 3y = 21 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( (9x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 1 \) \( 11x = 22 \) \( x = 2 \). Подставим \( x=2 \) в первое уравнение: \( 3(2) - y = 7 \) \( 6 - y = 7 \) \( y = -1 \).

   Ответ: \( x = 2, y = -1 \).

6. 6) \( \begin{cases} 2x + y = -5 \\ x - 3y = -6 \end{cases} \)

   Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = -5 - 2x \). Подставим во второе: \( x - 3(-5 - 2x) = -6 \) \( x + 15 + 6x = -6 \) \( 7x = -21 \) \( x = -3 \). Найдём \( y \): \( y = -5 - 2(-3) = -5 + 6 = 1 \).

   Ответ: \( x = -3, y = 1 \).

7. 7) \( \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ 3x + 2y = 14 \end{cases} \)

   Умножим первое уравнение на 2, второе на 3: \( \begin{cases} 4x - 6y = 10 \\ 9x + 6y = 42 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( (4x - 6y) + (9x + 6y) = 10 + 42 \) \( 13x = 52 \) \( x = 4 \). Подставим \( x=4 \) во второе уравнение: \( 3(4) + 2y = 14 \) \( 12 + 2y = 14 \) \( 2y = 2 \) \( y = 1 \).

   Ответ: \( x = 4, y = 1 \).

8. 8) \( \begin{cases} x - 4y = -1 \\ 3x - y = 8 \end{cases} \)

   Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 4y - 1 \). Подставим во второе: \( 3(4y - 1) - y = 8 \) \( 12y - 3 - y = 8 \) \( 11y = 11 \) \( y = 1 \). Найдём \( x \): \( x = 4(1) - 1 = 3 \).

   Ответ: \( x = 3, y = 1 \).

9. 9) \( \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 6x - 2y = 14 \end{cases} \)

   Умножим первое уравнение на 3: \( \begin{cases} 6x + 9y = 3 \\ 6x - 2y = 14 \end{cases} \) Вычтем второе уравнение из первого: \( (6x + 9y) - (6x - 2y) = 3 - 14 \) \( 11y = -11 \) \( y = -1 \). Подставим \( y=-1 \) в первое уравнение: \( 2x + 3(-1) = 1 \) \( 2x - 3 = 1 \) \( 2x = 4 \) \( x = 2 \).

   Ответ: \( x = 2, y = -1 \).