Solve the following systems of equations: 1) {3x + y = 4, 5x - 2y = 14; 2) {5x - 3y = 7, 7x - 6y = 8;

Система 1:

Дано:
\( \begin{cases} 3x + y = 4 \\ 5x - 2y = 14 \end{cases} \)

Решение:
Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от 'y':
\( 2(3x + y) = 2(4) \Rightarrow 6x + 2y = 8 \)

Теперь сложим полученное уравнение со вторым:
\( (6x + 2y) + (5x - 2y) = 8 + 14 \)
\( 11x = 22 \)
\( x = 22 / 11 \)
\( x = 2 \)

Подставим найденное значение 'x' в первое уравнение:
\( 3(2) + y = 4 \)
\( 6 + y = 4 \)
\( y = 4 - 6 \)
\( y = -2 \)

Ответ: \( x = 2, y = -2 \).

Система 2:

Дано:
\( \begin{cases} 5x - 3y = 7 \\ 7x - 6y = 8 \end{cases} \)

Решение:
Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от 'y':
\( 2(5x - 3y) = 2(7) \Rightarrow 10x - 6y = 14 \)

Вычтем второе уравнение из полученного:
\( (10x - 6y) - (7x - 6y) = 14 - 8 \)
\( 10x - 6y - 7x + 6y = 6 \)
\( 3x = 6 \)
\( x = 6 / 3 \)
\( x = 2 \)

Подставим найденное значение 'x' в первое уравнение:
\( 5(2) - 3y = 7 \)
\( 10 - 3y = 7 \)
\( -3y = 7 - 10 \)
\( -3y = -3 \)
\( y = -3 / -3 \)
\( y = 1 \)

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).