Solve the following problems: a) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{12} : \frac{5}{16}\) b) \(\frac{7}{25} : \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{6}\) c) \(\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{7} : \frac{5}{21}\)

Решение:

а) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{12} : \frac{5}{16}\)

1. Сначала выполним умножение: \( \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 12} = \frac{42}{84} \). Сократим дробь: \( \frac{42}{84} = \frac{1}{2} \).
2. Теперь выполним деление: \( \frac{1}{2} : \frac{5}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{5} \).
3. Умножим дроби: \( \frac{1 \cdot 16}{2 \cdot 5} = \frac{16}{10} \).
4. Сократим дробь: \( \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \).

б) \(\frac{7}{25} : \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{6}\)

1. Сначала выполним деление: \( \frac{7}{25} : \frac{3}{10} = \frac{7}{25} \cdot \frac{10}{3} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{7 \cdot 10}{25 \cdot 3} = \frac{70}{75} \).
3. Сократим дробь: \( \frac{70}{75} = \frac{14}{15} \).
4. Теперь выполним умножение: \( \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{6} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 6} = \frac{70}{90} \).
5. Сократим дробь: \( \frac{70}{90} = \frac{7}{9} \).

в) \(\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{7} : \frac{5}{21}\)

1. Сначала выполним умножение: \( \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{6}{63} \).
2. Сократим дробь: \( \frac{6}{63} = \frac{2}{21} \).
3. Теперь выполним деление: \( \frac{2}{21} : \frac{5}{21} = \frac{2}{21} \cdot \frac{21}{5} \).
4. Умножим дроби: \( \frac{2 \cdot 21}{21 \cdot 5} = \frac{42}{105} \).
5. Сократим дробь: \( \frac{42}{105} = \frac{2}{5} \).

Ответ: а) \(\frac{8}{5}\); б) \(\frac{7}{9}\); в) \(\frac{2}{5}\).