Solve the following problems: a) \(\frac{5! + 4!}{3!}\) b) \(\frac{11!}{8!}\) c) \(\frac{3! - 4!}{2!}\)

Решение:

а) Вычисление значения дроби \(\frac{5! + 4!}{3!}\)

1. Разложим факториалы: \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \), \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \), \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
2. Подставим значения в дробь: \( \frac{120 + 24}{6} \).
3. Выполним сложение в числителе: \( \frac{144}{6} \).
4. Выполним деление: \( 144 \div 6 = 24 \).

б) Вычисление значения дроби \(\frac{11!}{8!}\)

1. Представим \( 11! \) через \( 8! \): \( 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8! \).
2. Подставим в дробь: \( \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8!} \).
3. Сократим \( 8! \) в числителе и знаменателе: \( 11 \times 10 \times 9 \).
4. Выполним умножение: \( 11 \times 10 = 110 \), \( 110 \times 9 = 990 \).

в) Вычисление значения дроби \(\frac{3! - 4!}{2!}\)

1. Разложим факториалы: \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \), \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \), \( 2! = 2 \times 1 = 2 \).
2. Подставим значения в дробь: \( \frac{6 - 24}{2} \).
3. Выполним вычитание в числителе: \( \frac{-18}{2} \).
4. Выполним деление: \( -18 \div 2 = -9 \).

Ответ: а) 24; б) 990; в) -9.