Solve the following problem.

Рассмотрим задачу и заполним пропуски в доказательстве подобия треугольников, а затем найдем длину отрезка EB.

1. ∠BAE = ∠C = 90°, так как BA ⊥ AD и BC ⊥ EC.

2. ∠CEB = ∠DBA, т.к. BE - биссектриса

BE – биссектриса угла ABC, следовательно, ∠CBE = ∠DBA.

ΔCEB ~ ΔADB по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Так как треугольники CEB и ADB подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{EB}{DB} = \frac{EC}{AD} = \frac{CB}{AB}$$

Известно, что AD = 6 см, BA = 8 см, EC = 3 см.

Используем пропорцию: $$\frac{EB}{AB} = \frac{EC}{AD}$$

Подставим известные значения: $$\frac{EB}{8} = \frac{3}{6}$$

Решим уравнение для EB: $$EB = \frac{3}{6} * 8 = 4$$

Ответ: EB = 4 см.