Solve the following mathematical expression: \(82:2 \frac{10}{19} - 1 \frac{13}{15} \times 1 \frac{6}{49}\) : \(3 \frac{1}{12} - 1 \frac{25}{36}\) =

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 2 \frac{10}{19} = \frac{2 \times 19 + 10}{19} = \frac{38 + 10}{19} = \frac{48}{19} \)
• \( 1 \frac{13}{15} = \frac{1 \times 15 + 13}{15} = \frac{15 + 13}{15} = \frac{28}{15} \)
• \( 1 \frac{6}{49} = \frac{1 \times 49 + 6}{49} = \frac{49 + 6}{49} = \frac{55}{49} \)
• \( 3 \frac{1}{12} = \frac{3 \times 12 + 1}{12} = \frac{36 + 1}{12} = \frac{37}{12} \)
• \( 1 \frac{25}{36} = \frac{1 \times 36 + 25}{36} = \frac{36 + 25}{36} = \frac{61}{36} \)

Выполним деление:

• \( 82 : \frac{48}{19} = 82 \times \frac{19}{48} = \frac{82 \times 19}{48} = \frac{41 \times 19}{24} = \frac{779}{24} \)

Выполним умножение:

• \( \frac{28}{15} \times \frac{55}{49} = \frac{28}{15} \times \frac{55}{49} = \frac{4 \times 7}{3 \times 5} \times \frac{5 \times 11}{7 \times 7} = \frac{4 \times 11}{3 \times 7} = \frac{44}{21} \)

Выполним вычитание в первой скобке:

• \( \frac{779}{24} - \frac{44}{21} \)
• Приведём к общему знаменателю \( 24 = 3 \times 8 \) и \( 21 = 3 \times 7 \). Общий знаменатель \( 3 \times 7 \times 8 = 168 \).
• \( \frac{779 \times 7}{24 \times 7} - \frac{44 \times 8}{21 \times 8} = \frac{5453}{168} - \frac{352}{168} = \frac{5453 - 352}{168} = \frac{5101}{168} \)

Выполним вычитание во второй скобке:

• \( \frac{37}{12} - \frac{61}{36} \)
• Приведём к общему знаменателю \( 36 \).
• \( \frac{37 \times 3}{12 \times 3} - \frac{61}{36} = \frac{111}{36} - \frac{61}{36} = \frac{111 - 61}{36} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18} \)

Теперь выполним деление:

• \( \frac{5101}{168} : \frac{25}{18} = \frac{5101}{168} \times \frac{18}{25} \)
• Сократим \( 168 \) и \( 18 \) на \( 6 \): \( 168 / 6 = 28 \), \( 18 / 6 = 3 \).
• \( \frac{5101}{28} \times \frac{3}{25} = \frac{5101 \times 3}{28 \times 25} = \frac{15303}{700} \)

Преобразуем в смешанное число:

• \( 15303 : 700 = 21 \) с остатком \( 15303 - 21 \times 700 = 15303 - 14700 = 603 \).
• \( \frac{15303}{700} = 21 \frac{603}{700} \)

Ответ: \( 21 \frac{603}{700} \)