Solve the following fraction addition problems: a) \(\frac{2}{3} + \frac{5}{8}\) b) \(\frac{4}{15} + \frac{7}{12}\) c) \(3\frac{13}{15} + 6\frac{7}{10}\) d) \(9\frac{8}{21} + 4\frac{11}{14}\)

Решение:

a) \(\frac{2}{3} + \frac{5}{8}\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 24: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} \) и \( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} \).
2. Сложим дроби: \( \frac{16}{24} + \frac{15}{24} = \frac{16+15}{24} = \frac{31}{24} \).
3. Выделим целую часть: \( \frac{31}{24} = 1\frac{7}{24} \).

b) \(\frac{4}{15} + \frac{7}{12}\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 60: \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60} \) и \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60} \).
2. Сложим дроби: \( \frac{16}{60} + \frac{35}{60} = \frac{16+35}{60} = \frac{51}{60} \).
3. Сократим дробь на 3: \( \frac{51}{60} = \frac{17}{20} \).

c) \(3\frac{13}{15} + 6\frac{7}{10}\)

1. Сначала сложим целые части: \( 3 + 6 = 9 \).
2. Приведём дробные части к общему знаменателю 30: \( \frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{26}{30} \) и \( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30} \).
3. Сложим дробные части: \( \frac{26}{30} + \frac{21}{30} = \frac{26+21}{30} = \frac{47}{30} \).
4. Выделим целую часть из дробной: \( \frac{47}{30} = 1\frac{17}{30} \).
5. Сложим целую часть и дробную часть: \( 9 + 1\frac{17}{30} = 10\frac{17}{30} \).

d) \(9\frac{8}{21} + 4\frac{11}{14}\)

1. Сначала сложим целые части: \( 9 + 4 = 13 \).
2. Приведём дробные части к общему знаменателю 42: \( \frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42} \) и \( \frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42} \).
3. Сложим дробные части: \( \frac{16}{42} + \frac{33}{42} = \frac{16+33}{42} = \frac{49}{42} \).
4. Выделим целую часть из дробной: \( \frac{49}{42} = 1\frac{7}{42} \).
5. Сократим дробь \( \frac{7}{42} \) на 7: \( \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \). Таким образом, \( 1\frac{7}{42} = 1\frac{1}{6} \).
6. Сложим целую часть и дробную часть: \( 13 + 1\frac{1}{6} = 14\frac{1}{6} \).

Ответ: a) \(1\frac{7}{24}\); b) \(\frac{17}{20}\); c) \(10\frac{17}{30}\); d) \(14\frac{1}{6}\).