Solve the following expression: \(\frac{16}{15} \div \frac{2}{5} - 6 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5}\)

Решение:

1. Выполним деление: \(\frac{16}{15} \div \frac{2}{5} = \frac{16}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{16 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{80}{30} = \frac{8}{3}\).
2. Выполним умножение: \(2 \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{100}{60} = \frac{5}{3}\).
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}\).
4. Подставим полученные значения в исходное выражение: \(\frac{8}{3} - \frac{19}{3} + \frac{5}{3}\).
5. Выполним вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями: \(\frac{8 - 19 + 5}{3} = \frac{-6}{3} = -2\).

Ответ: -2