Solve the following equations: a) 5x + 0,9 = 3(x - 1,5); б) 2/x-1 = x+1; B) (2x+3)/(x-1) = 4/12

Решение:

а) 5x + 0,9 = 3(x - 1,5);

1. Раскроем скобки: 5x + 0,9 = 3x - 4,5
2. Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую: 5x - 3x = -4,5 - 0,9
3. Упростим: 2x = -5,4
4. Найдем x: x = -5,4 / 2
5. x = -2,7

б) $$\frac{2}{x-1} = x+1$$;

1. Умножим обе части на (x-1): 2 = (x+1)(x-1)
2. Применим формулу разности квадратов: 2 = x^2 - 1
3. Перенесем все в одну сторону: x^2 - 1 - 2 = 0
4. x^2 - 3 = 0
5. x^2 = 3
6. x = ±\sqrt{3}

B) $$\frac{2x+3}{x-1} = \frac{4}{12}$$;

1. Упростим правую часть: $$\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$
2. Уравнение примет вид: $$\frac{2x+3}{x-1} = \frac{1}{3}$$
3. Крест-накрест: 3(2x+3) = 1(x-1)
4. Раскроем скобки: 6x + 9 = x - 1
5. Перенесем члены с x влево, а числа вправо: 6x - x = -1 - 9
6. Упростим: 5x = -10
7. Найдем x: x = -10 / 5
8. x = -2

Финальный ответ:

а) x = -2,7

б) x = ±\sqrt{3}

B) x = -2