Solve the following arithmetic problems: 1. -9/5 : (25/16) - 0.025 : 0.09 + 1/3 * |-6| - 4 * 2/5 = 2. 21 - 8 : |-17/8| + 1/2 * (-15/7) + 6 * |-1/3| - 8 : 4/5 =

Решение:

Задание 1:

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 0.025 = \frac{25}{1000} = \frac{1}{40} \), \( 0.09 = \frac{9}{100} \), \( \frac{2}{5} \).
2. Выполним деление: \( -\frac{9}{5} : \frac{25}{16} = -\frac{9}{5} \times \frac{16}{25} = -\frac{144}{125} \).
3. Выполним деление: \( \frac{1}{40} : \frac{9}{100} = \frac{1}{40} \times \frac{100}{9} = \frac{100}{360} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \).
4. Выполним умножение: \( \frac{1}{3} \times |-6| = \frac{1}{3} \times 6 = 2 \).
5. Выполним умножение: \( 4 \times \frac{2}{5} = \frac{8}{5} \).
6. Подставим результаты в исходное выражение: \( -\frac{144}{125} - \frac{5}{18} + 2 - \frac{8}{5} \).
7. Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 125, 18, 5 равен 450.
8. \( -\frac{144 \times 3.6}{450} - \frac{5 \times 25}{450} + \frac{2 \times 450}{450} - \frac{8 \times 90}{450} = \frac{-518.4 - 125 + 900 - 720}{450} \)
9. \( \frac{-518.4 - 125 - 720 + 900}{450} = \frac{-1363.4 + 900}{450} = \frac{-463.4}{450} \)
10. \( -\frac{463.4}{450} = -1.03 \)

Задание 2:

1. Вычислим значение модуля: \( |-17/8| = \frac{17}{8} \) и \( |-1/3| = \frac{1}{3} \).
2. Выполним деление: \( 8 : \frac{17}{8} = 8 \times \frac{8}{17} = \frac{64}{17} \) и \( 8 : \frac{4}{5} = 8 \times \frac{5}{4} = 10 \).
3. Выполним умножение: \( \frac{1}{2} \times (-\frac{15}{7}) = -\frac{15}{14} \) и \( 6 \times \frac{1}{3} = 2 \).
4. Подставим результаты в исходное выражение: \( 21 - \frac{64}{17} - \frac{15}{14} + 2 - 10 \).
5. Упростим: \( 21 + 2 - 10 - \frac{64}{17} - \frac{15}{14} = 13 - \frac{64}{17} - \frac{15}{14} \).
6. Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17 и 14 равен 238.
7. \( \frac{13 \times 238}{238} - \frac{64 \times 14}{238} - \frac{15 \times 17}{238} = \frac{3094 - 896 - 255}{238} \).
8. \( \frac{3094 - 1151}{238} = \frac{1943}{238} \).
9. \( \frac{1943}{238} \approx 8.16 \).

Ответ: 1. -1.03; 2. 1943/238.