Solve the expression: \( \frac{4}{7} \times \left( 30 \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{15} : \frac{4}{5} - \frac{14}{25} \right) \)

Решение:

1. Сначала выполним деление в скобках:
   \( 1 \frac{1}{15} : \frac{4}{5} = \frac{16}{15} : \frac{4}{5} = \frac{16}{15} \times \frac{5}{4} = \frac{4}{3} \)
2. Теперь сложим целую часть и результат деления:
   \( 30 \frac{1}{4} + \frac{4}{3} = \frac{121}{4} + \frac{4}{3} = \frac{121 \times 3 + 4 \times 4}{12} = \frac{363 + 16}{12} = \frac{379}{12} \)
3. Выполним вычитание:
   \( \frac{379}{12} - \frac{14}{25} = \frac{379 \times 25 - 14 \times 12}{300} = \frac{9475 - 168}{300} = \frac{9307}{300} \)
4. Наконец, умножим результат на \( \frac{4}{7} \):
   \( \frac{4}{7} \times \frac{9307}{300} = \frac{4 \times 9307}{7 \times 300} = \frac{37228}{2100} \)
5. Сократим дробь:
   \( \frac{37228}{2100} = \frac{9307}{525} \)

Ответ: \( \frac{9307}{525} \).