Solve the expression: \( \frac{2}{3} \times \frac{3}{8} \) + \( \frac{1}{2} \times \frac{5}{6} \) + \( \frac{1}{3} \)

Решение:

Для решения данного примера, выполним умножение дробей, а затем сложение.

1. Первое умножение: \( \frac{2}{3} \times \frac{3}{8} \)

Сокращаем числитель 2 и знаменатель 8 на 2, а числитель 3 и знаменатель 3 на 3.

\( \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{3}^1} \times \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^4} = \frac{1}{4} \)

2. Второе умножение: \( \frac{1}{2} \times \frac{5}{6} \)

Здесь сокращений нет, поэтому просто перемножаем числители и знаменатели.

\( \frac{1}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{1 \times 5}{2 \times 6} = \frac{5}{12} \)

3. Теперь сложим полученные результаты и последнее слагаемое: \( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} + \frac{1}{3} \)

Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 12 и 3 — это 12.

\( \frac{1 \times 3}{4 \times 3} + \frac{5}{12} + \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} + \frac{4}{12} \)

4. Сложим числители:

\( \frac{3 + 5 + 4}{12} = \frac{12}{12} \)

5. Упростим дробь:

\( \frac{12}{12} = 1 \)

Ответ: 1