Solve the expression: (3 1/4 + 3 5/6) : (5 3/4 - 3 2/3)

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 3\frac{1}{4} = \frac{3\cdot4+1}{4} = \frac{13}{4} \)
   • \( 3\frac{5}{6} = \frac{3\cdot6+5}{6} = \frac{23}{6} \)
   • \( 5\frac{3}{4} = \frac{5\cdot4+3}{4} = \frac{23}{4} \)
   • \( 3\frac{2}{3} = \frac{3\cdot3+2}{3} = \frac{11}{3} \)
2. Вычислим значение в первой скобке: \( \frac{13}{4} + \frac{23}{6} \). Приведём к общему знаменателю 12:
   • \( \frac{13}{4} = \frac{13\cdot3}{4\cdot3} = \frac{39}{12} \)
   • \( \frac{23}{6} = \frac{23\cdot2}{6\cdot2} = \frac{46}{12} \)
   • \( \frac{39}{12} + \frac{46}{12} = \frac{39+46}{12} = \frac{85}{12} \)
3. Вычислим значение во второй скобке: \( \frac{23}{4} - \frac{11}{3} \). Приведём к общему знаменателю 12:
   • \( \frac{23}{4} = \frac{23\cdot3}{4\cdot3} = \frac{69}{12} \)
   • \( \frac{11}{3} = \frac{11\cdot4}{3\cdot4} = \frac{44}{12} \)
   • \( \frac{69}{12} - \frac{44}{12} = \frac{69-44}{12} = \frac{25}{12} \)
4. Разделим результат первой скобки на результат второй скобки: \( \frac{85}{12} : \frac{25}{12} \). Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную вторую:
   • \( \frac{85}{12} \times \frac{12}{25} = \frac{85}{25} \)
5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
   • \( \frac{85}{25} = \frac{85:5}{25:5} = \frac{17}{5} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   • \( \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} \)

Ответ: \( 3\frac{2}{5} \).