Solve the expression: (24 4/9 : 8 - 15 : 7 1/5) * 9 - 1/14 =

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 24 \frac{4}{9} = \frac{24 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{216 + 4}{9} = \frac{220}{9} \) и \( 7 \frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{35 + 1}{5} = \frac{36}{5} \).
2. Выполним деление в скобках: \( \frac{220}{9} : 8 = \frac{220}{9 \cdot 8} = \frac{220}{72} \). Сократим дробь на 4: \( \frac{55}{18} \).
3. Выполним второе деление в скобках: \( 15 : \frac{36}{5} = 15 \cdot \frac{5}{36} = \frac{15 \cdot 5}{36} = \frac{75}{36} \). Сократим дробь на 3: \( \frac{25}{12} \).
4. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{55}{18} - \frac{25}{12} \). Приведём дроби к общему знаменателю 36: \( \frac{55 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{25 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{110}{36} - \frac{75}{36} = \frac{110 - 75}{36} = \frac{35}{36} \).
5. Умножим результат на 9: \( \frac{35}{36} \cdot 9 = \frac{35 \cdot 9}{36} = \frac{35}{4} \). Сократили на 9.
6. Выполним вычитание: \( \frac{35}{4} - \frac{1}{14} \). Приведём дроби к общему знаменателю 28: \( \frac{35 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{245}{28} - \frac{2}{28} = \frac{245 - 2}{28} = \frac{243}{28} \).
7. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{243}{28} = 8 \frac{19}{28} \) (так как \( 28 \cdot 8 = 224 \) и \( 243 - 224 = 19 \)).

Ответ: \( 8 \frac{19}{28} \).