Solve the equation: (x+2)/2 - (3+x)(x-2) = x-3

Решение:

1. Раскроем скобки: \( \frac{x+2}{2} - (3x - 6 + x^2 - 2x) = x - 3 \)
2. Упростим выражение в скобках: \( \frac{x+2}{2} - (x^2 + x - 6) = x - 3 \)
3. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \( x + 2 - 2(x^2 + x - 6) = 2(x - 3) \)
4. Раскроем скобки: \( x + 2 - 2x^2 - 2x + 12 = 2x - 6 \)
5. Приведём подобные члены: \( -2x^2 - x + 14 = 2x - 6 \)
6. Перенесём все члены в левую часть уравнения: \( -2x^2 - x - 2x + 14 + 6 = 0 \)
7. Упростим: \( -2x^2 - 3x + 20 = 0 \)
8. Умножим на -1, чтобы старший коэффициент стал положительным: \( 2x^2 + 3x - 20 = 0 \)
9. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 9 + 160 = 169 \)
10. Найдём корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 13}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \)
11. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 13}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \)

Ответ: x₁ = 2.5, x₂ = -4.