Solve the equation: \(\frac{x - 7}{2} = \frac{3x - 2}{5}\)

Решение:

1. Приведение к общему знаменателю: Умножим обе части уравнения на 10 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 5): \[ 10 \cdot \frac{x - 7}{2} = 10 \cdot \frac{3x - 2}{5} \] \[ 5(x - 7) = 2(3x - 2) \]
2. Раскрытие скобок: \[ 5x - 35 = 6x - 4 \]
3. Перенос членов уравнения: \[ 5x - 6x = -4 + 35 \] \[ -x = 31 \]
4. Нахождение x: \[ x = -31 \]
5. Проверка: Подставим x = -31 в исходное уравнение: \[ \frac{-31 - 7}{2} = \frac{3(-31) - 2}{5} \] \[ \frac{-38}{2} = \frac{-93 - 2}{5} \] \[ -19 = \frac{-95}{5} \] \[ -19 = -19 \]

Ответ: x = -31