Solve the equation: \(\frac{x-2}{5} - \frac{3x+2}{6} = \frac{2}{3} - x\)

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю: Наименьший общий знаменатель для 5, 6 и 3 — это 30. Умножаем обе части уравнения на 30:
• \[ 30 \times \left( \frac{x-2}{5} - \frac{3x+2}{6} \right) = 30 \times \left( \frac{2}{3} - x \right) \]
• \[ \frac{30(x-2)}{5} - \frac{30(3x+2)}{6} = \frac{30 \times 2}{3} - 30x \]
• \[ 6(x-2) - 5(3x+2) = 20 - 30x \]
2. Раскрываем скобки:
• \[ 6x - 12 - 15x - 10 = 20 - 30x \]
3. Приводим подобные слагаемые:
• \[ -9x - 22 = 20 - 30x \]
4. Переносим слагаемые с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:
• \[ -9x + 30x = 20 + 22 \]
• \[ 21x = 42 \]
5. Находим 'x':
• \[ x = \frac{42}{21} \]
• \[ x = 2 \]

Ответ: x = 2