Solve the equation: \(\frac{7}{18} y + 1\frac{9}{18} = 1\frac{1}{4}\)

Решение:

Для начала запишем уравнение, приведя смешанные числа к неправильным дробям:

\[ \frac{7}{18} y + \frac{18 \cdot 1 + 9}{18} = \frac{4 \cdot 1 + 1}{4} \]\[ \frac{7}{18} y + \frac{27}{18} = \frac{5}{4} \]

Упростим дробь \(\frac{27}{18}\), разделив числитель и знаменатель на 9:

\[ \frac{7}{18} y + \frac{3}{2} = \frac{5}{4} \]

Перенесём \(\frac{3}{2}\) в правую часть уравнения:

\[ \frac{7}{18} y = \frac{5}{4} - \frac{3}{2} \]

Приведём дроби в правой части к общему знаменателю 4:

\[ \frac{7}{18} y = \frac{5}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} \]\[ \frac{7}{18} y = \frac{5}{4} - \frac{6}{4} \]\[ \frac{7}{18} y = -\frac{1}{4} \]

Теперь найдём \(y\), умножив обе части уравнения на \(\frac{18}{7}\):

\[ y = -\frac{1}{4} \cdot \frac{18}{7} \]\[ y = -\frac{18}{28} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ y = -\frac{9}{14} \]

Проверка:

Подставим найденное значение \(y = -\frac{9}{14}\) в исходное уравнение:

\[ \frac{7}{18} \cdot \left(-\frac{9}{14}\right) + 1\frac{9}{18} = \frac{7}{18} \cdot \left(-\frac{9}{14}\right) + \frac{27}{18} \] \[ = -\frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14} + \frac{27}{18} = -\frac{63}{252} + \frac{27}{18} \]

Сократим первую дробь \(-\frac{63}{252}\) на 63:

\[ = -\frac{1}{4} + \frac{27}{18} \]

Сократим вторую дробь \(\frac{27}{18}\) на 9:

\[ = -\frac{1}{4} + \frac{3}{2} \]

Приведём к общему знаменателю 4:

\[ = -\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4} + \frac{6}{4} = \frac{5}{4} \]

Получили \(\frac{5}{4}\), что равно \(1\frac{1}{4}\). Решение верно.

Ответ: \(y = -\frac{9}{14}\).