Solve the equation: $$\frac{5}{6}(1\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}) = 3x + 3\frac{1}{3}$$

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$
• $$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$
2. Подставим полученные дроби в уравнение:
• $$\frac{5}{6}(\frac{4}{3}x - \frac{1}{5}) = 3x + \frac{10}{3}$$
3. Раскроем скобки, умножив $$\frac{5}{6}$$ на каждое слагаемое внутри скобок:
• $$(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{3})x - (\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5}) = 3x + \frac{10}{3}$$
• $$\frac{20}{18}x - \frac{5}{30} = 3x + \frac{10}{3}$$
4. Упростим дроби:
• $$\frac{10}{9}x - \frac{1}{6} = 3x + \frac{10}{3}$$
5. Перенесем все члены с переменной x в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:
• $$\frac{10}{9}x - 3x = \frac{10}{3} + \frac{1}{6}$$
6. Приведем к общему знаменателю в обеих частях уравнения:
• Левая часть: $$3x = \frac{27}{9}x$$.
• $$\frac{10}{9}x - \frac{27}{9}x = -\frac{17}{9}x$$
• Правая часть: $$\frac{10}{3} = \frac{20}{6}$$.
• $$\frac{20}{6} + \frac{1}{6} = \frac{21}{6}$$
7. Упростим дробь в правой части:
• $$\frac{21}{6} = \frac{7}{2}$$
8. Теперь уравнение выглядит так:
• $$-\frac{17}{9}x = \frac{7}{2}$$
9. Чтобы найти x, разделим обе части на $$-\frac{17}{9}$$:
• $$x = \frac{7}{2} : (-\frac{17}{9})$$
• $$x = \frac{7}{2} \cdot (-\frac{9}{17})$$
• $$x = -\frac{63}{34}$$

Ответ: $$x = -\frac{63}{34}$$