Solve the equation: \(\frac{3}{x} + \frac{2+x}{5} = 1\)

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( 5x \): \[ \frac{3 \cdot 5}{5x} + \frac{x(2+x)}{5x} = 1 \] \[ \frac{15 + 2x + x^2}{5x} = 1 \]
2. Умножим обе части уравнения на \( 5x \), предполагая, что \( x \neq 0 \): \[ x^2 + 2x + 15 = 5x \]
3. Перенесём все члены в левую часть: \[ x^2 + 2x - 5x + 15 = 0 \] \[ x^2 - 3x + 15 = 0 \]
4. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 9 - 60 = -51 \]
5. Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.